我站在优化的角度，聊聊 2024 年对控制领域的一些观察。这不是什么系统性的综述，只是我自己这一年读论文、写代码、跟导师吵架之后的一些碎片想法。
🔴 古早时期：一切都要画出来
MIMO 系统刚起来的时候，我们靠广义 Nyquist 判据、奇异值曲线、H∞ 和 H₂ 的频域解释活着。那时候没有 LMI 工具，一切都要转换到频域，手工计算零极点、画 Bode 图、量相位裕度。一篇论文的核心工作量就是：算、画、讨论。理论的优雅和直观性是核心，但说实话，算得我想死。我现在回看 80 年代的论文，那些手绘的 Nyquist 图，精度能到小数点后两位，不知道他们怎么做到的。
🔵 90 年代：LMI 革命
Karmarkar 1984 年提出内点法，后面 Boyd、El Ghaoui 这些人把 SDP 和 LMI 做成熟了。从那以后，控制问题几乎统一翻译成 LMI 的可行性判断。我们不仅从频域回到了时域，更重要的是——最后的"计算"被略去了。定理的核心变成：把你的性能需求、鲁棒性约束，写成一串 LMIs，然后扔给 CVX 或 Mosek。计算机求解是必须且默认的，没人再关心内点法内部怎么走的。
这个范式统治了三十年。我现在写论文，最后一句定理基本都是 "The conditions can be cast as LMIs and thus efficiently verified"。审稿人不会追问你怎么算的，默认凸优化包搞定。
🟡 2024 年的焦虑：LMI 不够用了
但这一年我明显感觉到，LMI 方法在几个方向上撞墙了：
大规模系统，SDP 变量维度爆炸，内点法是二阶算法，O(n⁶) 的复杂度根本扛不住。
非线性系统，越来越多论文在做"排列组合"——把已知结果用不同方式拼接，没有本质新东西。
完全数据驱动的场景，LMI 甚至不知道怎么 formulation。
与此同时，机器学习那边，一阶优化（梯度下降）在处理海量参数和非凸问题上展示了惊人威力。我 2024 年花了相当多时间读 NeurIPS 的 control 相关论文，发现他们根本不 care 稳定性证明，就是训，就是 work。
🟢 可能的下一站：可微控制
我猜测控制需要又一次范式转移。把控制问题表示为可微的损失函数，然后用一阶优化器求解。
正系统（positive systems）是一个现成的例子。它的结构允许把 LMI 简化为线性约束，然后罚函数 + 梯度下降直接搞。这可能是一个桥梁——左边是控制的稳定性保证，右边是 ML 的梯度优化。
我今年尝试了几个小项目，用 JAX 写可微的 Lyapunov 函数学习，效果参差不齐。但思路是通的：不再求解 feasibility，而是优化一个标量损失，让稳定性"涌现"出来。
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