我 2024 年基本是 gap year，没找着能深入的方向，精力花在没意义的事和内耗上。2024 年底跟于品老师聊完算是触底反弹，2025 年初定出国，这才重新回来。
🔴 大三春季学期：四课并行 + Yau 赛准备
数学课上了四门：PDE、同调代数与交换代数、黎曼几何、代数几何 2（schemes，sheaf cohomology）。同时为 Yau 赛（分析、代数、几何）去听求真辅导课，在那里现学了上同调、同伦论、数域、局部域——之前完全不会。
3 月初有些原创小工作，碎片时间写了大半年，12 月初挂 arxiv。方向已经不是我现在想做的了，但因为问题交集，意外认识了 Kansas 的一位 AP，线上聊完他邀请我去 SRI。
🔵 5 月：étale cohomology 讨论班
加入 Milne 书的讨论班。我报告过 flat morphism、faithfully flat descent、comparison of topologies（经典结论：有限常值层在解析拓扑和 étale 拓扑上同调相同）。
5 月底 Yau 赛预赛出结果：分析进决赛，几何优胜奖，代数榜上无名。刚看到非常意外，但代数考了挺多数论，时间又紧，基础代数数论我刚学，也就想通了。决赛拿了分析个人铜奖。
🔴 SRI（丘赛后两周）
去之前套磁过的教授线下交流，也认识了很多美国基础数学 PhD 的中国学生。第三周数论报告集中，周一上午 Yun 来做报告，报告完我去找他。
我当时对他方向（几何表示论）完全不懂，只能装作了解地问 Langlands 纲领的 motivation。后面聊学习和科研经验，我问：prerequisite 特别多的方向，要不要花很长时间沉淀？
他告诉我：按大纲学知识是低效且不实际的，高效方法是在读 paper 过程中按需学习。
SRI 最后一天，Arizona 一个 PhD 邀请我参加 online seminar on p-adic geometry，用 Scholze-Weinstein 的 Berkeley lectures。他宣称基础只要 Hartshorne 第二章，我问他要不要 étale cohomology——当时我那个讨论班只讲到 étale morphism，还没到 cohomology。他说那天听到 Yun 对我说的"在读 paper 过程中按需学知识"，以此鼓励我参加。我就加入了。
🔵 大四秋季：三门专题课 + 托福极限操作
报了代数拓扑 1和三门专题课：p-adic Hodge theory、几何表示论、自守形式。代数拓扑大部分 Yau 赛辅导课就学会了。另外三门，大三之前因为担心 GPA 根本不敢选，最后运气好都拿了 4.0。
英语基础全校最差，前期花大量时间准备，11 月 15 日托福极限考到 100+。代价是三门专题课前面大部分没听懂，原本 10 月 18 日的 p-adic geometry 讨论班报告推给别人了。
想着怎么着也要报告一次，刚好表示论专题课上接触到经典 $\mathbb C[[t]]$-affine Grassmannian，就决定讲 $B_{\mathrm{dR}}^+$-affine Grassmannian。结果翻大车——英语口语不熟练，计划内容没讲完。很幸运得到一位同学的理解，后来加了他 Discord。他得知我在申请阶段，说："You have so much more background than I did when I applied to PhD programs."
这个讨论班也让我提前联系上毕设导师，确定题目：Fargues-Fontaine curve。
🔴 关于 2024 年的内耗
现在想明白为什么那年追求没意义的事：我在五大学科混起来的院系，其他四科（尤其化生）专业课简单、科研容易出成果、更有时间做社工志愿刷履历。就算数学班，有些同学不做基础数学，也可能因为科研早、选修课简单，在评奖评优上压我一头。我们院系评奖评优的标准，未必和培养数学家的标准契合。 这种环境让我陷入优绩主义，横向比较影响价值取向。这也是我决定出国的原因——想要没有 peer pressure、能专注学术的环境。
⚠️ 2025 年真正重要的收获
经历了无数次自我怀疑，仍然选择坚持走数学这条路。
Yau 赛预赛结果出来后，我曾怀疑要不要放弃代数几何（数论）。决赛颁奖那天，回想过去一个月了解这个领域的经历——包括代数几何 2 期末考前跟老师闲聊 BSD 猜想——知道了数论里研究 modular forms 和 L-functions 也需要分析技术，决定继续往算术几何走。
大一想做基础数学，只是因为看学长分享觉得酷。现在回答为什么选基础数学：纯粹，自由，热爱。
特别感谢光叔、品神、吴宝、班主任曾老师和几位学长。印象最深的是某 Z 姓学长说的："如果你真的和博士生聊过就会祛魅。他们一开始也觉得自己什么都不懂，后来误打误撞找到适合自己思维方式的问题，make a small progress。"
最后问一句：各位数学 PhD 在读或毕业的，怎么让自己长时间保持精力充沛？本科四年都没学会这件事。
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