🔴 寒假：复几何初探
心血来潮写个总结。去年寒假主要在啃 Griffiths-Harris，讨论班上处理了第零章和第一章。GH 的选题很深刻，但初读一遍不可能完全掌握。现在回头看，第零章第一章值得反复品味，融合了代数拓扑、PDE、示性类，还有 sl(2,R) 的表示（不是）。
其他方面基本在摸鱼：跟着胡勇老师的网课读了点代数数论，跟着同学的李代数讨论班"复习"了一下线性代数（不是）。
🔵 研一下：GTM52 的煎熬
这一学期非常煎熬。开始正式处理 GTM52 的习题。2.1-2.5 的概型理论部分在 Gortz 和 EGA 辅助下顺风顺水，2.6-2.8 偏向几何的部分难度陡增。
导师建议下开始学代数曲面。麻烦在于两套平行语言：代数几何的和复几何的。刚开始总在两套语言间绕弯打转，第一次学只留个印象。当时反复问自己：曲面中哪些问题 essentially depends on scheme theory？如果只用 FAC 的代数几何框架（代数闭域下和 scheme 叙述本质一样），generic point 到底方便了什么？
期间穿插读了沙法列维奇——大四上学期读不懂的书。它没有用层论语言，很多事情没说清楚。但带来的几何直觉，以及某些情况下简化 GTM52 的定理（或 GTM52 根本没讲的），让我对几何部分认识更清楚了。
选课方面：交换代数照着 Atiyah 念，为了期末考试又过了一遍习题，希望是最后一遍。还有门李群课，老师很体谅我们智商，讲得慢（用的 GTM225，只处理了大约 100 页），甚至没讲到紧李群的结构定理。备考时时间有多就读掉了。GTM222 更适合我读。
还在宿舍办了讨论班讲 GTM82，深感自己几何拓扑孱弱。感谢宿舍空间能整一块白板。
🟡 暑假：名词收割与曲面深耕
七月去了暑校，学到非常多名词，听得半懂不懂，但学得很开心。食堂很好吃，深得我心。
此时深感必须认真读代数曲面，开始读 EMS 新出的曲面分类和 Beauville 的曲面书，甚至参考了安藤哲哉写的日文书——就想看看不用概型理论能前进到什么程度。发现居然能读得比较顺利了，可能是因为针对 GTM52 2.6 部分算了不少例子。
期间思考相交积的问题。Kollar-Mori 上给出了几种不同定义，说"证明它们等价是 nontrivial 的"。自己试图思考挺久，确实 nontrivial……但学到了不少代数等价、数值等价的知识（这方面其实应该在 Positivity 第一卷中学）。
八月继续线上讨论班，主要照着 Gortz 讲对偶理论。这部分内容相当优雅。
🟢 研二上：痛苦终于 paid off
学院有老师组织 GTM52 讨论班，精读第二章，给了相当丰富的例子和习题，对这部分掌握进一步加深。
讨论班上报告了：Abelian variety（Mumford 那本）、Hilbert scheme、Bend&Break、Atiyah 对椭圆曲线向量丛的分类。读 Hilbert scheme 极大促进了我对 flatness 的理解，定理证明几乎就是 flatness 性质的疯狂运用。Bend&Break 读起来非常让人兴奋，甚至重拾 Model theory 用来证明 Lefschetz 原则。
同学们私下讨论班继续 Gortz 对偶理论和代数曲面，以及模空间开了个头。发现这些概念背后都藏着无穷范畴的影子。同学说下学期接着开无穷范畴讨论班，挺想看看同伦论怎么搬到代数几何里。
代数曲面部分研读更细，把 finite group quotient 讲了。研二上是比较开心的一学期，因为 scheme theory 的痛苦学习有 paid off 的感觉，也能看到它在几何方面的应用——比如读了 Mumford-Bombieri 对正特征代数曲面的分类工作。
期间读了点 Positivity，不得不说这本书写得很舒适，让人很有读的欲望。
🔴 代数闭域的局限与突破
但我发现如果仅仅关注代数闭域，仍然无法掌握 scheme theory。于是断断续续读了椭圆曲线 Mordell-Weil 定理的证明，把 GTM106 的东西用概型语言叙述了一遍，主要参考了刘青，顺便又逼迫自己看了点代数数论。
研二只选了一门"指标理论"。课上都是指标运算，实在算不来。趁着大作业把指标定理的 K-理论证明大致看了一遍。证明没看多细，预备知识读起来挺有意思：Bott 周期性、K-理论下 Thom 同构、一些椭圆算子的东西。仍然觉得 K-理论过于奇妙了。
📅 未来展望
打算把双有理入个门，然后看掉 Picard scheme，毕竟天天用。希望能把 Current 啃下来，看看复几何里怎么精细算相交数——这个从大二老师就给我画的饼还是要完成掉。最后看能不能看懂 Siu 对 Invariance of plurigenera 的证明，也算对本科学多复变的交待。
这学期听了不少报告，都没时间写总结。记得 Vakil 说每个报告总结 three things 就可以，打算寒假对着照片回忆一下，照着这个试一试。
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