🔴 降转元年：从材料到数学
2024 是我正式从材料学院转入数学学院的第一年，算是本人的数学学习元年。1-2 月假期自学完了丘维声和姚慕生的高等代数，但受限于工科视角，对很多代数结构的理解完全不到位。3 月降转后学校没给我排课（年级上属于"不存在"的年级），凭兴趣选了实变函数、复变函数、ODE、数值计算方法四门。
🔵 第一学期选课复盘
实变函数两个班，一个用郭懋正，一个用 Folland。我跟的郭书，对实数上的 Lebesgue 测度有系统把握，但郭书研究对象太具体，抽象的测度构造、测度间变换不熟，缺微分学内容（尤其是 Radon-Nikodym 定理），给后期学高等概率论埋了雷。
复变函数用的余家荣，疑似工科课程，证明草率，直观与细节都略过，期末大半是留数算积分。我自己把史济怀的《复变函数》看了，受益匪浅。
ODE 用丁同仁，彻底暴露我没系统学过数分的缺陷。考了前 10%，但私以为这是整个数学系的悲哀（bushi）。定性理论一学期没学明白，作业很多从柳彬书上抄的，后来翻柳彬更喜欢他的写法。
数值计算方法不喜欢，略。
🟡 暑假自学：三本硬书，一本通关
6-7 月自学了于品《抽象代数与 Galois 理论》、Atiyah《交换代数导引》、尤承业《一般拓扑学》。很实在地说：于品往后看不懂一点，Atiyah 两章被张量积劝退，最后半个月旅游在外地奇迹般把尤承业的点集拓扑学完了。只有点集拓扑真学明白构成了知识体系。
🔴 第二学期：臃肿课表与抽代讨论班
8-12 月正式课程：数学分析 III、高等代数 II、解析几何、实分析、高等概率论、抽象代数与 Galois 理论。
抽象代数没指定教材，板书为主。假期跟于品周旋两个月，前期群环域很轻松，但**"主理想整环上的有限生成模的结构定理"两周课消化了三周**，成功把后面域论与 Galois 理论拖垮了。这两天重新梳理代数扩张、正规扩张、可分扩张的刻画，重新审视 Galois 对应，感觉三周课时我真的学不会。
我们组织了每周四抽代讨论班，讲义用于品（邮箱要的电子版）。除了可解群和域论都串完了，最终大家一致认为于品这本讲义不适合自学，但习题质量相当高。
高等代数 II 用丘维声下册。修了抽代再回来看惊觉曾经的肤浅：材料学院时看一元多项式环的泛性质，完全没从代数角度认识，只是代入思想处理。学过抽代再看高代完全不一样：丘书主线 Jordan 标准型的刻画，实际上就是 PID 上有限生成模结构的刻画，丘书的重要定理在抽代里都作为模结构定理的技术性引理证明了。
解析几何纯纯浪费学分和时间，作业跳步严重，助教一直给 B……（阴暗地诅咒他点外卖商家忘放盐）
数学分析 III 用史济怀，非常好的中文教材，练习题和问题质量极高。但别的课（抽代、高概）太难，每周从数分拿时间补，结课时欠了三分之一课没学，作业一半抄的答案。好在以前学过一点，期末无惊无险。
实分析旁听 Folland，不能考试。大型故事会，作业做了第一周就没空做了，但想学的都懂了：抽象测度的构造、Radon-Nikodym 定理，郭书没学到的补上了。
🔵 高等概率论：一学期 20+ 小时/周
用 Michael Rockner 自编讲义 Probability Theorem I+II，导师读研时用的。比 Durrett 和钟开莱硬核，官网没公开讲义所以不提供获取方式。
每周花超过 20 小时在这门课上，外加补修课程，这学期真是超人。内容极密：第一章测度语言重建基础，实分析三周目；第二章独立性到 Etemadi 大数定理、特征函数、各种中心极限定理；第三章熵与相关熵，Cramer 大偏差跳过；第四章条件概率，Stochastic Kernel 背景下的 Fubini 定理，不变分布后跳过；第五章条件期望，R-N 导数与 Hilbert 空间两种构造，16 周煎熬结束。
最后喜提 80-。一方面难度对二年级确实大，另一方面没能和班里一起复习实分析，缺少作业练习，老师减负主要考第一章也没处理好。
🟡 寒假与下学期展望
这几天春节假期捡起了大一入学时看的凸结构理论基础（参考 M. L. J. Van De Vel 的 Theorem of Convex Structures），B 站看丘维声群表示论混日子。效率不高，想找人教范畴论和交换代数也找不到，刷到这个问题随手写一篇。
下学期除了必修拓扑学（应该只涉及点集拓扑，代数拓扑我校好像没开设），还选了高等概率论 II、代数几何、微分流形。希望大三会有老师开代数拓扑。
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